ALGEBRA
es la bifurcación de la Matemática que cultiva la cantidad considerada del modo mas genéricamente posible.
NATURALEZA DEL ALGEBRA Y SU DESEMEJANZA CON LA ARITMETICA
La idea de la cantidad en Algebra es mucho mas holgado que en Aritmética.
En Aritmetica las cantidades se simbolizan por numeros y estos declaran valores determinados. Así, 20 declara un solo valor: veinte; para declarar un valor mayor o menor que este tendría que escribir un numero diferente de 20.
Algebra de Baldor
En algebra, para conseguir la divulgación, las cuantías se simbolizan por medio de letras, las cuales pueden simbolizar el valor que nosotros le concedemos, y por lo tanto puede simbolizar 20 o mas de 20, a nuestra eleccion , aunque pactamos advertir que cuando en un problema concedemos a una letra un valor definido, esa letra no puede simbolizar, en el mismo problema, otro valor distinto del que le hemos concedido.
NOTACION ALGEBRAICA
Los simbolos usados en Algebra para simbolizar las cuantías son los numeros y las letras.
Los numeros se emplean para simbolizar cuantías conocidas y determinadas.
Las letras se emplean para simbolizar toda clase de cuantías, ya sean conocidas o desconocidas.
Las cuantías conocidas se declaran por las primeras letras del alfabeto: a, b, c, d . ...
Las cuantías desconocidas se simbolizan por las ultimas letras del alfabeto: u, v, w, x, y, z.Una misma letra puede simbolizar distintos valores distinguiendolo por medio de comillas; por ejemplo a', a'', a''', que se leen a prima, a segunda, a tercera, o asimismo a tráves de subindices; por ejemplo a1, a2, a3, que se leen a subuno, a subdos, a subtres.
FORMULAS
Consecuencia de la propagación que implica la simbolización de las cuantías por medio de letras son las formulas algebraicas.
FORMULA ALGEBRAICA es la simbolizacion por: medio de letras, de una regla o de un principio general.
Asi, la Geometria enseña que el area de un rectangulo es parecida al producto de su base por su altura; luego, nombrando A el area del rectangulo, b a la base y h a la altura la formula: A= b x h.
Simbolizara de un modo general el área de cualquier rectangulo, pues el area de un rectangulo dado se conseguira con solo sustituir b y h en la formula anterior por sus valores en el caso dado. Asi, si la base de un rectangulo es 3 m. y su altura 2 m, su area sera A=b x h = 3 m x 2 m =6 m^2.
SIGNOS DEL ALGEBRA
Los signos usados en Algebra son de tres clases: Signos de operacion, signos de Relacion y
Signos de Agrupacion.
COEFICIENTE
En el producto de dos factores, alguno de los factores es llamado coeficiente del otro factor.
Asi, en el producto 3a el factor 3 es coeficiente del factor a e indica que el factor a se toma como sumando tres veces 3a=a+a+a, este es un coeficiente numerico.
SIGNOS DE RELACION
Se emplean estos signos para señalar la relacion que existe entre dos cantidades. Los principales son:
=, que se lee igual a. Asi , a=b se lee "a igual a b".
>, que se lee mayor que. Asi, x + y > m se lee "x + y mayor que m".
<, que se lee menor que. Asi, a<b +c se lee " a menor que b + c"
SIGNOS DE AGRUPACION
Los signos de agrupacion son: el parentesis ordinario ( ), el parentesis angular o corchete [ ], las llaves { } y la barra o vinculo -
Estos signos señalan que la operacion colocada entre ellos debe realizarse primero. Asi, (a + b)c indica que la consecuencia de la suma de a + b debe multiplicarse por c; [a - b ]m indica que la diferencia entre a y b debe multiplicarse por m.